Der vierdimensionale Würfel

 

Drei- und zweidimensionale Würfel: Unter einem Würfel versteht man  einen dreidimensionalen Körper mit acht Eckpunkten, dessen (zwölf) Kanten kongruente Strecken und dessen (sechs) Begrenzungsflächen kongruente Quadrate sind.

Einen solchen Würfel kann man im kartesischen Koordinatensystem wie folgt beschreiben: Die Eckpunkte sind genau die Punkte, deren Koordinaten lediglich die Werte "0" und "1" annehmen. Die Kanten sind die Strecken zwischen zwei Punkten, die sich in genau einer Koordinate unterscheiden.

Wendet man das gleiche Konstruktionsprinzip im zweidimensionalen Koordinatensystem an, so erhält man als zweidimensionalen Würfel ein Quadrat.

 

Konstruktion des vierdimensionalen Würfels: 

Wie aber sieht nun der vierdimensionale Würfel aus? Hierzu benötigt man die (zweidimensionale Projektion) eines vierdimensionalen Koordinatensystems und konstruiert analog zu den vorangegangenen Fällen, wie in der Animation gezeigt:

 

Schritt 1 : 

Ein dreidimensionaler Würfel wird konstruiert

 

Schritt 2 : 

Der in Richtung der vierten Dimension verschobene Würfel wird konstruiert

 

Schritt 3 : 

Weitere Kanten werden konstruiert

 

Schritt 4 : 

Die restlichen Kanten werden konstruiert

 

Schritt 5 : 

Das (vierdimensionale) Innere des Würfels wird mit "- - - " gekennzeichnet - fertig

Fragen:

Wie viele Eckpunkte hat der vierdimensionale Würfel?

Aus wie vielen (dreidimensionalen) Begrenzungswürfeln besteht der vierdimensionale Würfel?

Wie viele (zweidimensionale) Quadrate bzw. wie viele (eindimensionale) Kanten kommen vor?

Wie sieht allgemein ein n-dimensionaler Würfel aus?

 

 

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last update: 2005-10-11