1.

  

Das legendäre "Drei-Töchter-Problem" - interaktiv

( Herkunft nicht mehr nachvollziehbar )

 

Ort: Ein Hochhaus, irgendwo in Spandau

Personen: ein Student, die Frau des Mathematikprofessors, ihre drei Töchter

Der Student klingelt an einer Haustür im 5. Stock, die Frau des Mathematikprofessors öffnet.

STUDENT: Guten Tag, gnädige Frau, ich sage ihnen lieber gleich ehrlich, wie es ist: Ich bin ein armer STUDENT und finanziere mein Studium durch den Verkauf von Zeitschriftenabos. Bitte nehmen Sie ein Abo, damit ich etwas verdiene und mein Studium fortsetzen kann.

FRAU: Eigentlich brauche ich keine neuen Zeitschriften, dennoch, das klingt interessant, was sie sagen  Aber was studieren sie denn ? Was wollen sie später beruflich machen ?

STUDENT: Ich studiere Mathematik, um ein ein guter Lehrer zu werden.

FRAU: Mathematik ist toll, finde ich spannend, mein Mann ist nämlich Mathematikprofessor. Aber woher soll ich denn wissen, ob sie ein guter Mathematiker sind und mal ein guter Lehrer werden?

STUDENT (selbstbewusst): Testen Sie mich, stellen Sie mir doch eine Aufgabe !

FRAU: Na gut. Wenn Sie die Aufgabe lösen, dann nehme ich sogar zwei Abos. Also hier die Aufgabe: Ich habe drei Töchter. Wenn man deren ganzzahliges Ater multipliziert, so erhält man 36.

STUDENT (überlegt): Da gibt es viele Möglichkeiten: 12-3-1, 9-2-2, ...

FRAU: Stimmt. Aber wenn man die Alter meiner Töchter addiert kommt, ist das nicht komisch?, genau unsere Hausnummer heraus!

Der Student möchte Zeit gewinnen, um zu überlegen.

STUDENT: Na dann werde ich mal schauen, wie die Hausnummer ist, ich bin gleich wieder da.

Der Student rennt die Treppe hinunter, schaut sich die Hausnummer an und geht langsam und nachdenkend wieder in den 5. Stock, wo die Frau noch immer an der Tür auf ihn wartet.

STUDENT: Tut mir leid, ich habe hin und her überlegt, aber ich kann ihnen nicht sagen, wie alt ihre Töchter sind.

FRAU: Das verwundert mich nicht, ich habe ja auch ganz vergessen zu erwähnen, dass meine älteste Tochter Klavier spielt.

STUDENT: Ach so ... Dann ist natürlich alles klar, ihre Töchter sind ...

Der Student gibt das Alter aller Töchter an, die Frau abboniert mehrere Zeitschriften, der Student kann weiter studieren, wird Lehrer und unterrichtet heute noch am Kant-Gymnasium ...

 

Frage: Wie alt sind die Töchter ?

Lösung: Angabe der Alter, beginnend mit der ältesten Tochter:

 

2.

  

Das Bären-Problem - interaktiv

( Erstmals während meiner Schulzeit von meinem Mathe-Lehrer, Herrn Mewes, gehört )

 

Ein Jäger steht vor seiner Jagdhütte, und der Hunger treibt ihn auf die Jagd. Also geht er los, und er geht genau zehn Kilometer nach Süden. Er sieht sich um, aber es ist kein Wild zu sehen. Also geht er  weiter, genau zehn Kilometer nach Westen. Aber auch dort ist kein Tier zu sehen. Schließlich geht er genau zehn Kilometer nach Norden und steht wieder vor seiner Hütte. Dort sieht er einen Bären, den er erlegt ...

 

Frage: Welche Farbe hat der Bär?

Lösung: Angabe der Farbe (in Kleinschreibung):

 

3.

  

Wo ist der Vater ?

( übermittelt von Robert Gadzikowske )

 

Eine Frau ist 21 Jahre älter als ihr Kind. In sechs Jahren wird sie genau das fünffache des Alters ihres Kindes haben.

 

Frage: Wo ist der Vater?

(Auch hier gibt es tatsächlich eine sinnvolle Antwort auf diese zunächst sinnlos erscheinende Frage, wenn auch vielleicht nicht ganz ernst gemeint!)

 

 

4.

  

Ein selbsterklärendes Geometrieproblem

( übermittelt von Sven Kauer )

 

 

Frage:  From where comes this "hole"? ( Zu deutsch: Wo liegt der Fehler ? )

 

 

5.

  

Das Schachbrett-Problem

( Wurde anno Schnee in einer Fernsehsendung der DDR als Preisfrage gestellt )

 

Ein Schachbrett soll mit Dominosteinen, die genau zwei Felder des Schachbrettes überdecken, überdeckt werden. Dazu benötigt man offenbar genau 32 solcher Dominosteine. Stehen aber lediglich 31 solcher Steine zur Verfügung, so bleiben genau zwei Felder des Schachbrettes frei. In der folgenden Skizze wird an zwei Beispielen gezeigt, wie die Dominosteine gelegt werden können und welche Felder frei bleiben sollen:

frei

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

frei

 

Frage: Wie sind die 31 Steine zu verteilen, so dass das linke obere und das rechte untere Feld frei bleiben?

 

 

6.

  

Das Pentagramm-Probleme

( übermittelt von Max Lensing )

 

Ein Pentagramm, das offensichtlich aus fünf Dreiecken und einem Fünfeck besteht, wird durch zwei beliebige Geraden zerteilt, dabei entstehen neue Flächen und insbesondere auch Dreiecke.

 
Aus

wird so z.B. durch folgende Geraden

 ein Gebilde mit acht Dreiecken.

 

Frage: Wie sind die Geraden zu legen, so dass zwölf (nicht ineinander enthaltene) Dreiecke entstehen?

(Leider ist mir die Lösung nicht bekannt - also bitte probieren!)

 

 

7.

  

Lügner- und Wahrheitssager-Probleme

( übermittelt von Otto Brandenburg )

 

Nehmen wir an, alle Bonner sagen stets die Wahrheit, alle Kölner lügen stets. Nehmen wir ferner an, ein Fremder wird in Bonn oder aber in Köln ausgesetzt und soll mit einer Frage an den nächstbesten Passanten erfragen, wo er sich befindet. Selbstverständlich gibt es aber (wegen der räumlichen Nähe) hin und wieder auch in Köln Bonner und in Bonn Kölner.

Frage: Mit welcher ( aus drei (!) Wörtern bestehenden ) Frage kann der Fremde zweifelsfrei ermitteln, wo er ist?

 

An einer Wegteilung geht es in einer Richtung zum Himmel, in der anderen Richtung zur Hölle. Dort stehen drei Personen, einer, der immer die Wahrheit sagt, ein anderer, der stets lügt, sowie ein dritter, der je nach Lust und Laune, also völlig unkalkulierbar, mal lügt und mal die Wahrheit sagt.

ursprüngliche Frage: Mit welchen zwei Fragen ( und an wen ! ) kann ermittelt werden, welcher Weg zum Himmel führt?

 

( Nachdem mir jahrelang überhaupt keine Lösung vorlag, hat nun Marcus Herzberg aus Spandau eine Lösung mit nur einer Frage gefunden, zu der ich nur aufrichtig gratulieren kann ! )

 

 

8.

  

HILBERTs Hotel

( Von dem Mathematiker David HILBERT erfunden, der damit seinen Studenten den Begriff "unendlich" veranschaulichte, zitiert nach dem oben genannten Buch von WILLE )

 

Man stelle dich ein Hotel mit so vielen Zimmern vor, wie es natürlich Zahlen gibt, d.h. jedes Zimmer hat eine natürliche Zahl als Zimmernummer ( 1 , 2 , ... , 216742 , ... ) und zu jeder natürlichen Zahl gibt es auch ein Zimmer. Man stelle sich ferner vor, dieses Hotel sei vollständig belegt, d.h. in jedem Zimmer ist ein Gast. Nun erscheint an der Rezeption ein Kunde, der noch untergebracht werden möchte. Der Portier mach daraufhin eine kurze Lautsprecherdurchsage die Zimmerverteilung betreffend, und anschließend kann der neue Gast ein Zimmer beziehen, obwohl kein anderer Gast das Hotel verlassen muss und jeder sogar weiterhin sein eigenes Zimmer hat, von dem sowohl er als auch der Portier die Nummer kennen.

Frage: Wie (bzw. mit welcher Durchsage) verteilt der Portier die Zimmer neu?

Weitere Fragen: Wie werden die 45 Fahrgäste eines danach ankommenden Reisebusses untergebracht? Wie werden alle Fahrgäste eines Busses mit (abzählbar) unendlich vielen Gästen untergebracht? Wie werden alle Gäste von (abzählbar) unendlich vielen Bussen mit jeweils (abzählbar) unendlich vielen Fahrgästen untergebracht?

 

 

9.

  

Gauß und Euler in der Hölle

( übermittelt von Felix Krieger )

 

Die berühmten Mathematiker Carl Friedrich Gauß und Leonhard Euler landen nach ihrem Tod in der Hölle. Luzifer verspricht ihnen die Freiheit, wenn sie die beiden Zahlen zwischen 1 und 100 erraten, die er sich ausgedacht hat. Er nennt Gauß das Produkt und Euler die Summe der beiden Zahlen, darauf entwickelt sich zwischen den Mathematikern folgender Dialog:

     Gauß: „Ich kenne die beiden Zahlen nicht.“

     Euler: „Das war mir von Anfang an klar. Ich kenne die beiden Zahlen aber auch nicht.“

     Gauß: „Jetzt kenne ich die beiden Zahlen.“ 

     Euler: „Dann kenne ich sie jetzt auch.“

Frage: Wie lauten die beiden Ausgangszahlen?

 

 

 

 

Guided Tour

 

Na, einige der Aufgaben gelöst? Oder doch grandios gescheitert? Dann ist es vielleicht Zeit, sich mit wichtigen, weil spirituellen und existenziellen Fragen zu beschäftigen. Dazu dient mir als Grundlage das "Buddhistische Glaubensbekenntnis". Zur Fortsetzung der Tour bitte klicken.
Start der Tour 1. Station 2. Station 3. Station 4. Station 5. Station 6. Station 7. Station:

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last update: 2009-05-07